Question

18．中子撞擊鋁核（${\;}_{13}^{27}$Al）的反應(yīng)方程為：${\;}_{13}^{27}$Al+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{13}^{28}$Al+γ，其中γ是光子，已知${\;}_{13}^{27}$Al核的質(zhì)量為m₁，原來是靜止的，中子的質(zhì)量為m₂，初速度為v₀，${\;}_{13}^{28}$Al核的質(zhì)量為m₃．
①若不計(jì)光子的動(dòng)量，求${\;}_{13}^{28}$Al核的速度；
②求輻射出的γ光子的頻率f．

Answer 1

分析 核反應(yīng)方程過程中的動(dòng)量守恒，從而求生成核的速度；根據(jù)能量守恒求光子的頻率．

解答 解：①根據(jù)動(dòng)量守恒知：m₂v₀=m₃V，解得${\;}_{13}^{28}$Al核的速度為：V=$\frac{1}{28}{V}_{0}$
②核反應(yīng)方程有質(zhì)量虧損，釋放的能量轉(zhuǎn)化為鋁核的動(dòng)能和光子的能量，根據(jù)能量守恒得：
$（{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{3}{v}^{2}+hf$
解得：f=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}-\frac{{m}_{2}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{m}_{3}}}{h}$
答：①若不計(jì)光子的動(dòng)量，${\;}_{13}^{28}$Al核的速度$\frac{1}{28}{V}_{0}$；
②輻射出的γ光子的頻率$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}-\frac{{m}_{2}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{m}_{3}}}{h}$

點(diǎn)評(píng) 掌握核反應(yīng)方程過程中的動(dòng)量守恒，質(zhì)量虧損對(duì)應(yīng)有相應(yīng)的能量釋放，結(jié)合能量守恒求解相關(guān)問題．