Question

如圖所示，一束電子從y軸上的M點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，射入的速度大小為v₀，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．為使電子束通過(guò)x軸上N點(diǎn)，可在第一象限的某區(qū)域加一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E．電場(chǎng)區(qū)域沿y軸正方向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)，沿x軸方向的寬度為s，且已知

OM

=L，

ON

=2s．求該電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N的距離．

Answer 1

分析：若電子在離開(kāi)電場(chǎng)之前已經(jīng)到達(dá)N點(diǎn)，結(jié)合粒子在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N的距離．
若電子在離開(kāi)電場(chǎng)之后做一段勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)N點(diǎn)，則電子先做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N的距離．

解答：解：電子進(jìn)入電場(chǎng)后沿x軸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得電子運(yùn)動(dòng)的加速度a大小為a=

eE

m

①
設(shè)該電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N之間的距離為d，電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．則可以分為兩種情況討論：
（1）若電子在離開(kāi)電場(chǎng)之前已經(jīng)到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示，即當(dāng)d≤s時(shí)，電子進(jìn)入電場(chǎng)后在x軸方向的位移為d，在y軸方向的位移為L(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，有
d=v₀t，L=

1

2

at2=

eE

2m

t2　　　　②
解得d=

2mv02L eE

　　　　　　　　�、�
（2）若電子在離開(kāi)電場(chǎng)之后做一段勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示，即當(dāng)s＜d≤2時(shí)，電子進(jìn)入電場(chǎng)后在x方向的位移為s，設(shè)在y軸方向的位移為h，則
s=v₀t，h=

1

2

?

eE

m

t2．④
離開(kāi)電場(chǎng)后電子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與軸的夾角為θ
即tanθ=

at

v0

=

eEs

mv02

                ⑤
則根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ=

L-h

d-s

 ⑥
由以上兩式，解得d=

mv02L

Ees

+

s

2

    ⑦

答：該電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N的距離d=

2mv02L eE

或d=

mv02L

Ees

+

s

2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．