Question

8．如圖所示，在磁感應強度為B的勻強磁場中，設導體棒Oa可以以點O為中心轉動，而另一端a剛好搭在光滑的半圓形金屬導軌上，Oa長為L且以角速度ω勻速轉動，在Ob間接入一阻值為R的電阻，不計其他電阻，試求：
（1）導體棒Oa兩端產生的電勢差；
（2）流過電阻R上的電流大小及方向；
（3）所需外力的功率．

Answer 1

分析 （1）導體棒Oa勻速轉動，由E=$\frac{1}{2}$BL²ω求出感應電動勢，然后求出電勢差；
（2）由歐姆定律求出感應電流大小，由右手定則判斷出電流方向；
（3）由功率公式求電阻R消耗的功率．

解答 解：（1）（2）導體棒Oa勻速轉動，產生的感應電動勢：
E=BL$\overline{v}$=BL$\frac{0+ωL}{2}$=$\frac{1}{2}$BL²ω，
電路中只有電阻R，其余電阻都不計，則oa端的電勢差為：$\frac{1}{2}$BL²ω；
（2）回路中感應電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，
由右手定則可知，電流從左流向右；
（3）電阻R消耗的電功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4R}$；
答：（1）導體棒Oa兩端產生的電勢差為$\frac{1}{2}$BL²ω；
（2）流過電阻R上的電流大小為$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，方向：從左向右；
（3）所需外力的功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4R}$．

點評 對于轉動切割類型感應電動勢公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω要能夠熟練推導，并在理解的基礎上記住此公式．