Question

如圖所示，長L=1.6m，質(zhì)量M=3kg的木板靜放在光滑水平面上，質(zhì)量m=1kg、帶電量q=+2.5×10^-4C的小滑塊放在木板的右端，木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，所在空間加有一個(gè)方向豎直向下強(qiáng)度為E=4.0×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場，如圖所示，現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的拉力F．取g=10m/s²，求：
（1）使物塊不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=11N恒定不變，小物塊所能獲得的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）要小物塊不掉下來，則小物塊和木板的加速度相同，且最大拉力時(shí)加速度最大，小物塊受的摩擦力提供它運(yùn)動(dòng)的加速度，而整體所受的拉力提供整體的加速度．
（2）當(dāng)拉力F=11N時(shí)，小物塊相對(duì)于木板發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則木板所受的拉力與摩擦力的合力提供木板的加速度，而小物塊所受的滑動(dòng)摩擦力提供小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度，兩者的位移差等于木板的長短時(shí)小物塊落下速度達(dá)到最大．

解答：解：（1）F最大的時(shí)候物塊不掉下，必是物塊與木板具有共同的最大加速度a₁，
對(duì)物塊來說它受的摩擦力提供它運(yùn)動(dòng)的加速度，則最大加速度為a₁=

f

m

=

μFN

m

=

μ(mg+qE)

m

=2m/s2
對(duì)整體來說水平方向的摩擦歸內(nèi)力，故有最大的拉力F=（M+m）a₁=8N．
（2）當(dāng)拉力F=11N時(shí)，木板的加速度
a₂=

F-f

M

=

F-μ(mg+qE)

M

=

11-0.1×(1×10+2.5×10-4×4×104)

3

m/s²=3 m/s²
而物塊的加速度保持不變?nèi)詾閍₁=2m/s²
設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)到小物塊掉下所用時(shí)間為t，
則由

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L得物塊滑過木板所用時(shí)間
t=

3.2

s
物塊離開木板時(shí)的速度v₁=a₁t=2

3.2

m/s
此時(shí)小物塊所能獲得的最大動(dòng)能為Ek1=

1

2

m

v

2 1

=6.4J．
答：（1）使物塊不掉下去的最大拉力8N．
（2）小物塊所能獲得的最大動(dòng)能為Ek1=

1

2

m

v

2 1

=6.4J．

點(diǎn)評(píng)：（1）問中物塊不掉下去意味著兩者的加速度相同，這是該問的突破口．
（2）問中小物塊在落下前始終加速，故落下時(shí)小物塊的速度最大，這是該問的突破口．另外拉力F=11N＞8N說明兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故加速度不同．