Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M為5.0 kg的小車以2.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，小車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是1/4光滑圓弧軌道，整個(gè)軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E大小為50 N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為2.0 T。現(xiàn)有一質(zhì)量m為2.0 kg、帶負(fù)電且電荷量為0.1 C的滑塊以10 m/s 的水平速度向右沖上小車，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度為5 m/s。滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2。求：

(1)求滑塊從A到D的過程中，小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)如果滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為76 N，求圓弧軌道的半徑r；

(3)當(dāng)滑塊通過D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場，要使滑塊沖出圓弧軌道，求此圓弧軌道的最大半徑。

Answer 1

【答案】(1)85 J (2)1 m (3)5/7或0.71 m

【解析】

（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，可求出滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)車的速度，系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)動(dòng)能的減小。

（2）滑塊通過D時(shí)受到重力、支持力、電場力和洛倫茲力，沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律說明壓力大小等于支持力大小，然后寫出動(dòng)力學(xué)方程即可求出軌道半徑；

（3）要使滑塊不沖出圓弧軌道，滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車具有共同速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律求得結(jié)果。

（1）設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，小車在此時(shí)的速度大小為v2，滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有：mv0-Mv=mv1+Mv2
代入數(shù)據(jù)解得v2=0
則小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的初機(jī)械能E1=mv02+Mv2
小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的末機(jī)械能E2=mv12+0
代入數(shù)據(jù)解得：E1=110J，E2=25J
小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=E1-E2
代入數(shù)據(jù)解得：△E=85J
（2）設(shè)滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)，受到軌道的支持力為N，則由牛頓第三定律可得N=76N
由牛頓第二定律可得N-(mg+qE+Bqv1)=m
代入數(shù)據(jù)解得：r=1m
（3）設(shè)滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車具有共同的速度v3
則由動(dòng)量守恒定律可得mv1=（M+m）v3
代入數(shù)據(jù)解得：v3=m/s
設(shè)圓弧軌道的最大半徑為R
則由能量守恒關(guān)系，有：mv12=(M+m)v32+(qE+mg)R
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.71m