Question

4．質(zhì)譜儀是用來(lái)測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，方向垂直紙面向外．一束電荷電量相同、質(zhì)量不同的帶正電的粒子，沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線勻速穿過(guò)電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點(diǎn)，設(shè)a、b兩點(diǎn)之間距離為△x，粒子所帶電荷量為q，且不計(jì)重力，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)B₁中直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v的大��？
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可判斷粒子的電場(chǎng)力和洛倫茲力相等，即可得知粒子的速度．
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m．

解答 解：（1）兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{U}rrpcaq2$
粒子所受到電場(chǎng)力和洛倫茲力是平衡力，即為：qvB₁=qE，
所以電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$=$\frac{U}{d{B}_{1}}$；
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
則：$qv{B}_{2}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
打在a處的粒子的質(zhì)量：${m}_{1}=\frac{q{B}_{2}{r}_{1}}{v}$
打在b處的粒子的質(zhì)量：${m}_{2}=\frac{q{B}_{2}{r}_{2}}{v}$
又△x=2r₁-2r₂
聯(lián)立得：△m=m₁-m₂=$\frac{q{B}_{2}△x}{2v}=\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$
答：（1）粒子在磁場(chǎng)B₁中直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v的大小是$\frac{U}{d{B}_{1}}$；
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m是$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$．

點(diǎn)評(píng) 在速度選擇器中，粒子的受力特點(diǎn)：同時(shí)受到方向相反的電場(chǎng)力和洛倫茲力作用；粒子能勻速通過(guò)選擇器的條件：電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，只有速度為$\frac{E}{B}$ 的粒子才能沿直線勻速通過(guò)選擇器．