Question

如圖4-4-3所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6 kg的物體，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)?（g取10 m/s²）

圖4-4-3

Answer 1

解析：要使m靜止，M應(yīng)與水平面相對(duì)靜止，考慮M能與水平面相對(duì)靜止的兩個(gè)極端狀態(tài)：

當(dāng)ω為所求范圍的最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2 N，此時(shí)對(duì)M有：T-f_m=Mrω₁²且T=mg

解得：ω₁=2.9 rad/s.

當(dāng)ω為所求范圍的最大值時(shí)，M有遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的摩擦力方向指向圓心，且大小也為2 N，此時(shí)：

T+f_m=Mrω₂²且T=mg

解得：ω₂=6.5 rad/s

故所求ω的范圍為2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.

答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s