Question

11．甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員m_甲=70kg，m_乙=35kg，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為21N，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩人的線速度相同，約為1 m/s
• B． 兩人的角速度相同，為1 rad/s
• C． 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，為0.45 m
• D． 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.6 m，乙為0.3 m

Answer 1

分析 分析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員，彈簧秤對(duì)各自的拉力提供向心力．共軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解．

解答 解：彈簧秤對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的拉力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
  對(duì)甲有：F=m_甲R_甲ω_甲²
  對(duì)乙有：F=m_乙R_乙ω_乙²
由于甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，所以ω_甲=ω_乙
聯(lián)立解得：$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}=\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}=\frac{1}{2}$．
又R_甲+R_乙=0.9m，則得 R_甲=0.3m，R_乙=0.6m．
由于v=Rω，知兩人的線速度不等．
根據(jù)F=m_甲R_甲ω_甲²
解得：ω_甲=$\sqrt{\frac{F}{{m}_{甲}{R}_{甲}}}=\sqrt{\frac{21}{70×0.3}}$rad/s=1rad/s．故B正確，A、C、C錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道甲、乙兩人角速度相等，靠彈簧的彈力提供向心力．運(yùn)用向心力公式研究．