Question

12．如圖所示，光滑的水平地面上放置一個(gè)足夠長(zhǎng)的木板，其質(zhì)量為m₁，木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量為m₂的物塊（m₁＞m₂），它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使m₁、m₂同時(shí)以大小均為v₀的速度向相反方向運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g．求：
（1）木板與物塊最終的速度大�。�
（2）物塊向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移時(shí)，木板的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）由于足夠長(zhǎng)的木板，所以木板與物塊最終應(yīng)取得共同速度，對(duì)木板與物塊系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解；
（2）物塊向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移時(shí)物塊對(duì)地的速度為零，對(duì)木板與物塊系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）由于足夠長(zhǎng)的木板，所以木板與物塊最終應(yīng)取得共同速度，設(shè)共同速度為v，對(duì)木板與物塊系統(tǒng)，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
m₁v₀-m₂v₀=（m₁+m₂）v
解得：$v=\frac{{（{m_1}-{m_2}）{v_0}}}{{{m_1}+{m_2}}}$
（2）物塊向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移時(shí)物塊對(duì)地的速度為零，設(shè)此時(shí)木板對(duì)地的速度為v₁，對(duì)木板與物塊系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
m₁v₀-m₂v₀=m₁v₁
設(shè)木板此時(shí)的位移為x，對(duì)木板，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-μ{m_2}gx=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2-\frac{1}{2}{m_1}v_0^2$
解得：$x=\frac{{（{2{m_1}-{m_2}}）}}{{2μ{m_1}g}}v_0^2$．
答：（1）木板與物塊最終的速度大小為$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）物塊向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移時(shí)，木板的位移大小為$\frac{（2{m}_{1}-{m}_{2}）}{2μ{m}_{1}g}{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中滑塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)，而木板放在光滑的水平面上，可以使用動(dòng)量守恒定律解答，方法也比較簡(jiǎn)單．該題也可以使用牛頓第二定律解答，方法比較麻煩．