Question

如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°。一束平行于AC邊的光線自AB邊的p點(diǎn)射入三棱鏡，在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點(diǎn)射出，若光線在P點(diǎn)的入射角和在M點(diǎn)的折射角相等

（i）求三棱鏡的折射率（要求在答題卷上畫(huà)出光路圖）

（ii）在三棱鏡的AC邊是否有光線射出，寫(xiě)出分析過(guò)程。

（不考慮多次反射）

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】光的折射定律．N1

【答案解析】（i）．（ii）三棱鏡的AC邊無(wú)光線透出． 解析： （i）光路圖如圖所示，

圖中N點(diǎn)為光線在AC邊上發(fā)生反射的入射點(diǎn)。設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角為i、折射角為r，在M點(diǎn)的入射角為、折射角依題意也為i，有    ①

由折射定律有      ②

       ③    由式得   ④

為過(guò)M點(diǎn)的法線，為直角，。

由幾何關(guān)系有              ⑤

由反射定律可知        ⑥

聯(lián)立④⑤⑥式得              ⑦

由幾何關(guān)系得                   ⑧

聯(lián)立①②⑧式得           ⑨

（ii）設(shè)在N點(diǎn)的入射角為，有幾何關(guān)系得      ⑩

此三棱鏡的全反射臨界角滿足            由⑨⑩式得                          

此光線在N點(diǎn)發(fā)生全反射，三棱鏡的AC邊沒(méi)有光線射出。

【思路點(diǎn)撥】（1）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在P點(diǎn)的入射角和折射角，根據(jù)折射定律求出折射率的大�。�（2）根據(jù)折射定律求出臨界角的大小，判斷光線在AC邊有無(wú)發(fā)生全反射．本題考查光的折射，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，平時(shí)需加強(qiáng)訓(xùn)練．