Question

11．某透明介質(zhì)磚橫截面為四分之一圓弧形，如圖所示，O為圓心，AO為半徑．在該橫截面內(nèi)有一束單色可見(jiàn)光a由空氣垂直于AO邊從B點(diǎn)射入介質(zhì)磚，在介質(zhì)磚圓弧形邊界上發(fā)生反射和折射，已知C點(diǎn)的反射光線CD垂直介質(zhì)磚的底邊射出．
（1）若反射光線CD和折射光線CE的夾角為75°，求圓弧形介質(zhì)磚的折射率；
（2）若圓弧形介質(zhì)磚的半徑為R，折射率為n，真空中光速為c，求光從B經(jīng)過(guò)C到D所經(jīng)歷的時(shí)間．（結(jié)果用R、n、c來(lái)表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光路圖，由光的反射定律和幾何知識(shí)求出光線在C點(diǎn)的入射角和折射角，再求得折射率．
（2）由幾何關(guān)系求出光從B經(jīng)過(guò)C到D通過(guò)的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光介質(zhì)中傳播的速度，從而求得所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）光路圖如圖所示．由光的反射定律可得 2i=90°
得 i=45°
由幾何關(guān)系可知，r=180°-75°-45°=60°
由折射定律可得折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（2）光從B經(jīng)過(guò)C到D所經(jīng)歷的路程 L=2Rcos45°=$\sqrt{2}$R
光在介質(zhì)中的速度大小 v=$\frac{c}{n}$
則光從B經(jīng)過(guò)C到D所經(jīng)歷的時(shí)間 t=$\frac{L}{v}$=$\frac{\sqrt{2}Rn}{c}$
答：
（1）圓弧形介質(zhì)磚的折射率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（2）光從B經(jīng)過(guò)C到D所經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{\sqrt{2}Rn}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 正確地畫(huà)出光路圖、靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求有關(guān)角度是解決本題問(wèn)題的關(guān)鍵，要注意光從介質(zhì)射入空氣時(shí)，n≠$\frac{sini}{sinr}$，而是$\frac{1}{n}$=$\frac{sini}{sinr}$，算出的折射率n不能小于1．