Question

6．如圖所示，豎直平行線MN、PQ 間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（含邊界PQ），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為$\frac{q}{m}$的帶負(fù)電粒子，速度大小相等，方向均垂直磁場，粒子間的相互作用及重力不計(jì)，設(shè)粒子速度方向與射線OM夾角為θ，當(dāng)粒子沿θ=60°射入時(shí)，恰好垂直PQ射出，則（　�。�

• A． 從PQ邊界射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$
• B． 沿θ=120°射入的粒子，在磁湯中運(yùn)動的時(shí)間最長
• C． 粒子的速度為$\frac{aqB}{m}$
• D． PQ邊界上由粒子射出的長度為2$\sqrt{3}$a

Answer 1

分析 本題的難點(diǎn)在于粒子源射出的粒子速度相等，而方向不同，則粒子在磁場中半徑確定，由題設(shè)條件可得半徑為2a，那么粒子做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以O(shè)為圓心以2a為半徑的圓上．根據(jù)選項(xiàng)中不同條件，能求出各種結(jié)果從而能判斷選項(xiàng)的正確與否．

解答 解：A、要使粒子從PQ邊射出時(shí)時(shí)間最短，則以a為弦長的軌跡所對應(yīng)的時(shí)間最短．由幾何半徑知：其對應(yīng)的圓心角θ滿足：$sin\frac{θ}{2}=\frac{\frac{1}{2}a}{r}=\frac{1}{4}$，θ=29°最短時(shí)間為：$t=\frac{29}{360}×\frac{2πm}{qB}$≠$\frac{πm}{3qB}$，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、沿θ=120°射入的粒子由幾何關(guān)系知道，其運(yùn)動軌跡恰與PQ邊相切，粒子從MN邊射出，該粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)120°，運(yùn)動時(shí)間最長，所以選項(xiàng)B正確．
C、由題設(shè)條件，當(dāng)粒子沿θ=60°射入時(shí)，恰好垂直PQ射出，由幾何關(guān)系求出做勻速圓周運(yùn)動的半徑r=2a，由洛侖茲力提供向心力：$qBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$，從而得到：$v=\frac{2aqB}{m}$，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、沿豎直向上射出的粒子打的位置最高，由幾何關(guān)系可得y₁=$\sqrt{（2a）^{2}-{a}^{2}}=\sqrt{3a}$，而以θ=120°射入的粒子其軌跡與PQ相切，打的位置最低，由幾何關(guān)系有：y₂=$\sqrt{（2a）^{2}-{a}^{2}}=\sqrt{3a}$，所以打在PQ的長度為y₁+y₂=$2\sqrt{3}a$，所以選項(xiàng)D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 由于粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為2a，比磁場邊界寬，所以要找到軌跡圓的圓心，拿圓規(guī)去試畫，確定大致軌跡，能幫助分析問題．其次最短時(shí)間的確定，對應(yīng)弧和弦最短，則只能是磁場寬度a，從而能求出最短時(shí)間，至于最長時(shí)間，則要找偏轉(zhuǎn)角最大的，顯然是軌跡恰與PQ相切，最后從MN射出的粒子．