Question

（2013?邵陽(yáng)模擬）（供選學(xué)3-5模塊的考生做）x質(zhì)量為m的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手．首先左側(cè)射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d₁，然后右側(cè)射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d₂，如圖所示，設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同．當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)于木塊靜止時(shí)，下列判斷正確的是（　�。�

A．木塊靜止，d₁=d₂

B．木塊向右運(yùn)動(dòng)，d₁＜d₂

C．木塊靜止，d₁＜d₂

D．木塊向左運(yùn)動(dòng)，d₁=d₂

Answer 1

分析：完全相同步槍和子彈，說(shuō)明子彈的初速度相同，把三者看成一個(gè)整體，動(dòng)量守恒，所以最終木塊靜止，再隔離子彈和木塊，根據(jù)動(dòng)量守恒及動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：設(shè)子彈速度為V，質(zhì)量為M
已知木塊質(zhì)量為m
由動(dòng)量定理可得第一顆子彈射入木塊后，木塊與子彈共同速度為 V₁，
則有   MV=（M+m）V₁
解出   V₁=

MV

M+m

木塊與子彈組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為△E_k=

1

2

MV²-

1

2

（M+m）V₁²
設(shè)子彈與木塊之間作用力恒定為 F
則有   Fd₁=△E_k=

mV2

2(m+M)

第二顆子彈射入木塊，由動(dòng)量定理可得
MV-Mv=（M+m）V₂
完全相同步槍和子彈，說(shuō)明子彈的初速度相同，把三者看成一個(gè)整體，動(dòng)量守恒，所以最終木塊靜止，
則  V₂=0  損失的動(dòng)能為△E_k=

1

2

MV²+

1

2

（M+m）V₁²
有    Fd₂=

2M2V2+mV2

2(m+M)

于是可得 d₁＜d₂，故A錯(cuò)誤，C正確；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理及動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，要注意最終木塊時(shí)靜止的，難度適中．