Question

甲乙兩車(chē)同時(shí)同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=2m/s²做勻減速運(yùn)動(dòng)，乙以初速度v₂=4m/s，加速度a₂=1m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）兩車(chē)在此相遇前兩者間的最大距離；
（2）兩車(chē)在此相遇所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：在相遇前甲車(chē)速度大于乙車(chē)速度，則兩車(chē)間距離要繼續(xù)增加，當(dāng)甲車(chē)速度小于乙車(chē)速度兩車(chē)間距離要減小，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)間距離保持不變，所以得出兩車(chē)相距最大的條件是兩車(chē)速度相等，故根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可．

解答：解：（1）由題意知，兩車(chē)在相遇前距離最大時(shí)兩車(chē)速度相等，故根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系有：
v_甲=v₁-a₁t
v_乙=v₂+a₂t
當(dāng)兩國(guó)速度相等時(shí)有：
v₁-a₁t=v₂+a₂t
代入數(shù)據(jù)可得t=4s
所以此時(shí)甲車(chē)的位移x甲=v1t-

1

2

a1t2=16×4-

1

2

×2×42m=48m
乙車(chē)的位移：x乙=v2t+

1

2

a2t2=4×4+

1

2

×1×42m=24m
∴△x_max=x_甲-x_乙=48m-24m=24m
（2）由題意知甲車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t甲=

16

2

s=8s
令在甲車(chē)停車(chē)前兩車(chē)會(huì)相遇，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)滿(mǎn)足：v1t-

1

2

a1t2=v2t+

1

2

a2t2
代入數(shù)據(jù)得：16t-t2=4t+

1

2

t2
解之得t=8s（另一值t=0不滿(mǎn)足題意舍去）
因?yàn)閠=8s≤t_甲
所以?xún)绍?chē)相遇所需的時(shí)間為8s．
答：（1）兩車(chē)在此相遇前兩者間的最大距離為24m；
（2）兩車(chē)在此相遇所需的時(shí)間為8s．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道追擊問(wèn)題，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)間的距離最大；兩車(chē)同時(shí)同地出發(fā)，當(dāng)兩車(chē)位移相等時(shí)，兩車(chē)再次相遇．注意相遇時(shí)在甲停車(chē)之前還是停車(chē)之后．