Question

15．如圖甲所示，可視為質點的A、B兩物體置于一靜止長紙帶上，紙帶左端與A間距為d₁=0.5m，A與B間距為d₂=1.5m．兩物體與紙帶間的動摩擦因數均為μ₁=0.1，質點A、B與地面間的動摩擦因數為μ₂=0.2，現以恒定的加速度a=2m/s²向右水平拉動紙帶，重力加速度g=10m/s²．
（1）A物體在紙帶上的滑動時間；
（2）在給定的坐標系中定性畫出AB兩物體的v-t圖象；
（3）兩物體AB停在地面上的距離s．

Answer 1

分析 （1）物體A在滑動摩擦力作用下向右做勻加速運動，根據牛頓第二定律求出A在紙帶上運動的加速度，抓住紙帶和A物體的位移之差等于d₁求出A物體在紙帶上的滑動時間．
（2）A、B都是先在紙帶上做勻加速后在地面上做勻減速運動，B勻加速運動的時間比A長，兩物體勻加速和勻減速運動的加速度均相等，圖線的斜率相同．
（3）根據牛頓第二定律分別求出物體在紙帶和地面上的加速度，通過物體離開紙帶的速度，結合速度位移公式分別求出A、B的位移，從而得出兩物體AB停在地面上的距離．

解答 解（1）物體A在紙帶上滑動時，由牛頓第二定律有：μ₁mg=ma₁
當物體A滑離紙帶時，有：$\frac{1}{2}$at₁²-$\frac{1}{2}$a₁t₁²=d₁   
由以上二式，代入數據解得：t₁=1s               
（2）A和B都先在紙帶上做勻加速后在地面上做勻減速運動，而且兩個物體勻加速和勻減速運動的加速度大小均相等，則圖線的斜率相同．如圖所示．  
（3）物體A離開紙帶時的速度為：v₁=a₁t₁  
兩物體在地面上運動時有：μ₂mg=ma₂
物體A從開始運動到停在地面上過程中的總位移為：
S₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$
物體B與A在紙帶上滑動時加速度相同，均為a₁．當B滑離紙帶時有：
$\frac{1}{2}$at₂²-$\frac{1}{2}$a₁t₂²=d₁+d₂      
物體B離開紙帶的速度為：v₂=a₁t₂
物體B從開始運動到停在地面上過程中的總位移為：
S₂=$\frac{1}{2}$a₁t₂²+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
兩物體AB最終停止時的間距為：s=s₂+d₂-s₁
由以上各式可得：s=3.75m．
答：
（1）A物體在紙帶上的滑動時間為1s．
（2）如圖所示．
（3）兩物體AB停在地面上的距離s為3.75m．

點評 解決本題的關鍵是要理清A、B在整個過程中的運動規(guī)律，知道兩個物體都是先做勻加速后做勻減速直線運動，采用隔離法求加速度，結合牛頓第二定律和運動學公式分段研究．