Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，初始時(shí)刻小球靜止于P點(diǎn)，第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T(mén)₁，第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，至Q點(diǎn)時(shí)輕繩中的張力大小為T(mén)₂，關(guān)于這兩個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）（　�。�

• A． 第一個(gè)過(guò)程中，拉力F在逐漸變大，且最大值一定大于F′
• B． 兩個(gè)過(guò)程中，第一個(gè)過(guò)程輕繩張力一直變大，第二個(gè)過(guò)程輕繩張力先變大后變小
• C． T₁=$\frac{mg}{cosθ}$，T₂=mg
• D． 第二個(gè)過(guò)程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增大后減小

Answer 1

分析 第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，則小球處于平衡狀態(tài)，第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，則到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，找出“最低點(diǎn)”，最低點(diǎn)的速度最大，在Q點(diǎn)速度為零，則向心力為零，判斷T₂與mg的關(guān)系

解答 解：A、第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，則小球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得：F=mgtanθ，隨著θ增大，F(xiàn)逐漸增大，
第二次從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，則到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，在此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：F′lsinθ=mgl（1-cosθ），解得：F′=mgtan$\frac{θ}{2}$，因?yàn)棣龋?0°，所以tan$\frac{θ}{2}$＜mgtanθ，則F＞F′，第一次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)幾何關(guān)系可知，繩子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，所以輕繩的張力變大，第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子方向與重力和F′方向在同一直線上時(shí)，小球處于“最低點(diǎn)”，最低點(diǎn)的速度最大，此時(shí)繩子張力最大，所以第二次繩子張力先增大，后減小，故AB正確；
C、第一次運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，受力平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知，T₁=$\frac{mg}{cosθ}$，第二次運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，速度為零，則向心力為零，則繩子拉力T₂=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+$\frac{mg（1-cosθ）}{sinθ}$=mg，故C正確；
D、第二個(gè)過(guò)程中，重力和水平恒力F′的合力是個(gè)恒力，在等效最低點(diǎn)時(shí)，合力方向與速度方向垂直，此時(shí)功率最小為零，到達(dá)Q點(diǎn)速度也為零，則第二個(gè)過(guò)程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增大，后減小，再增大，最后再減小為0，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在第二次拉動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的處理，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的知識(shí)求解，難度適中．