Question

如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且∠AOB=90°， OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E、方向相反。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q（q>0）的大量帶電粒子從x軸上的粒子源P處以速度v₀沿y軸正方向射出，到達(dá)OA上的M點(diǎn)時(shí)速度與OA垂直。（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用）求：

（1）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間；

（2）為使粒子能從M點(diǎn)經(jīng)Ⅱ區(qū)域通過(guò)OB上的N點(diǎn)，M、N點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和粒子經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅲ到達(dá)x軸上Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度�。�2）問(wèn)中的最小值時(shí)，且該磁場(chǎng)僅分布在區(qū)域Ⅱ內(nèi)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度并不嚴(yán)格與OA垂直，成散射狀，散射角為θ，但速度大小均相同，如圖所示。求所有粒子經(jīng)過(guò)OB時(shí)的區(qū)域長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）；（3）

【解析】（1）粒子在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 區(qū)內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

則：                                                 ①               

                                                       ②              

由 ①  ② 兩式得：                                    ③  

（2）粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)y方向的位移：                   

                

使粒子通過(guò)N點(diǎn)且磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則粒子在Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑④

由③④⑤式，可得：                                ⑤

又由洛侖茲力和牛頓第二定律可得，                 ⑥

                   ⑦

由上式可得：                                          ⑧

粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)后，運(yùn)動(dòng)的軌跡PM與QN對(duì)稱(chēng)，故：      ⑨

又                                            ⑩

得：        

 故：Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）    

（3）該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r等于其軌跡圓半徑R，即  

所有粒子出磁場(chǎng)時(shí)速度方向平行，其落點(diǎn)在直線OB上的GH兩點(diǎn)之間                  

如圖：

                                         

注：在（2）問(wèn)中要強(qiáng)調(diào)粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，若沒(méi)有說(shuō)明扣1分；在（3）問(wèn)中要強(qiáng)調(diào)所有射出的粒子速度方向相同，若沒(méi)有說(shuō)明扣2分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題19分. （1）問(wèn)5分，①式2分、②式1分、③式2分；（2）問(wèn)8分，④---式各1分；（3）問(wèn)6分，---式各2分。