Question

如圖8-3-14所示，由質(zhì)量m相等，電荷量q相等的運(yùn)動(dòng)方向相同而速率不等的正離子組成的離子束，經(jīng)小孔O射入場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的真空區(qū)域內(nèi)，E和B的方向如圖所示.離子射入的方向和電場、磁場都垂直，進(jìn)入電場和磁場后，只有速率為v₁的離子才能不偏折地沿入射方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其他速率的離子將發(fā)生偏折.當(dāng)它們通過寬為d的中縫射出電場和磁場區(qū)域后，又進(jìn)入另一個(gè)只有勻強(qiáng)磁場的區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B′，方向垂直紙面穿出，在該區(qū)域內(nèi)離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

圖8-3-14

（1）求運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏折的離子的初速度v₁.

（2）如果初速度v₂的離子（v₂＞v₁）射出電場和磁場區(qū)域時(shí)，由于偏折而側(cè)移的距離正好等于即從中縫的邊緣射出.求這種離子射出中縫后做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑.

Answer 1

解析：（1）正離子在電場和磁場區(qū)域內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有：

qE=qBv₁,故v₁=E/B.

（2）因?yàn)関₂＞v₁，qBv₂＞qE，離子向上偏，如圖所示.設(shè)離子從中縫射出時(shí)速度為v₂′，由動(dòng)能定理：

-qE·=mv₂′²-mv₂²                                                     ①

離子進(jìn)入B′區(qū)域后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B′qv₂′=m                         ②

①②聯(lián)立得：R=.

答案：（1）  （2）