Question

如圖3-6-15所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)腁₄處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。ê雎粤Ｗ又亓Γ�.

圖3-6-15

Answer 1

思路分析：粒子從A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場(chǎng)，由左手定則可知，先在Ⅰ區(qū)的磁場(chǎng)中順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在A₂，后在Ⅱ區(qū)逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出.

解析：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期

qvB₁=m                                                                  ①

qvB₂=m                                                                  ②

T₁=                                                             ③

T₂=                                                            ④

    設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖3-6-16所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A₂A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑

圖3-6-16

R₁=A₁A₂=OA₂=r                                                               ⑤

圓心角∠A₁A₂O=60°，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t₁=T₁                                                                                                        ⑥

帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA₄的中點(diǎn)，即

R=r                                                                      ⑦

在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=T₂                                                                      ⑧

帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間

t=t₁+t₂                                                                                                          ⑨

由以上各式可得

B₁=                                                                   ⑩

B₂=.