Question

（2013?寧波二模）某行星自轉(zhuǎn)周期為T，赤道半徑為R，研究發(fā)現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)兩倍將導(dǎo)致該星球赤道上物體將恰好對(duì)行星表面沒(méi)有壓力，已知萬(wàn)有引力常量為G，則以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A．該行星質(zhì)量為M=

  4π2R3

  GT2

• B．該星球的同步衛(wèi)星軌道半徑為r=

  3	4

  R
• C．質(zhì)量為m的物體對(duì)行星赤道地面的壓力為FN=

  16mπ2R

  T2

• D．環(huán)繞該行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星線速度必不大于7.9km/s

Answer 1

分析：由“該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)兩倍將導(dǎo)致該星球赤道上物體將恰好對(duì)行星表面沒(méi)有壓力”可知此時(shí)重力充當(dāng)向心力，赤道上的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可得該星球的質(zhì)量．
同步衛(wèi)星的周期等于該星球的自轉(zhuǎn)周期，由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得同步衛(wèi)星的軌道半徑．
行星地面物體的重力和支持力的合力提供向心力，由此可得支持力大小，進(jìn)而可知壓力大�。�
7.9km/s是地球的第一宇宙速度．

解答：解：
A、該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)兩倍，則周期將變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

，即為

1

2

T，由題意可知此時(shí)：G

Mm

R2

=mR

4π2

( 1 2 T)2

，解得：M=

16π2R3

GT2

，故A錯(cuò)誤；
B、同步衛(wèi)星的周期等于該星球的自轉(zhuǎn)周期，由萬(wàn)有引力提供向心力可得：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，又：M=

16π2R3

GT2

，解得：r=

3	4

R，故B正確；
C、行星地面物體的重力和支持力的合力提供向心力：mg-FN′=mR

4π2

T2

，又：mg=G

Mm

R2

=mR

4π2

( 1 2 T)2

，解得：FN′=

12mπ2R

T2

，由牛頓第三定律可知質(zhì)量為m的物體對(duì)行星赤道地面的壓力為FN=

16mπ2R

T2

，故C錯(cuò)誤；
D、7.9km/s是地球的第一宇宙速度，由于不知道該星球的質(zhì)量以及半徑與地球質(zhì)量和半徑的關(guān)系，故無(wú)法得到該星球的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的關(guān)系，故無(wú)法確環(huán)繞該行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星線速度是不是必不大于7.9km/s，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)知識(shí)：行星自轉(zhuǎn)的時(shí)候，地面物體萬(wàn)有引力等于重力沒(méi)錯(cuò)，但是不是重力全部用來(lái)提供向心力，而是重力和支持力的合力提供向心力；“星球赤道上物體恰好對(duì)行星表面沒(méi)有壓力”時(shí)重力獨(dú)自充當(dāng)向心力．