Question

兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀（見圖）。若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：

（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少？

（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？

Answer 1

（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒有mv₁＝2 mv。

根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量

Q＝mv²₀-(2m)v²=mv²₀

（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?SUB>時，cd棒的速度為v′，則由動量守恒可知：

mv₀＝mv₀＋mv′，此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為：

E=（v₀-v′）Bl,I＝。此時cd棒所受的安培力F＝Ibl,ca棒的加速度a＝。

由以上各式，可得a＝。