Question

4．“驗證機械能守恒定律”的實驗采用重物自由下落的方法：（保留三位小數(shù)，g=10m/s²）
（1）若實驗中所使用的重物質(zhì)量為m=1kg，打點紙帶如圖1所示，數(shù)據(jù)都從同一點O開始測量，A．B．C為連續(xù)的三個點，若以起始點O點為參考點，打點計時間隔為0.02s，則記錄B點時，重物的速度v_B=0.600m/s，重物的動能為E_K=0.180J．從開始下落到B點，重物的重力勢能改變量是△E_P=0.181J，因此，可以得出的結(jié)論是：在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒，即重物動能的增加量等于重物重力勢能的減少量．

（2）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度v，量出下落的距離h，則以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是圖2中的：C．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出重物的動能，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
根據(jù)機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$與h的關(guān)系式，結(jié)合關(guān)系式得出正確的圖線．

解答 解：（1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，
則有，B點的瞬時速度v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{31.8-7.8}{2×0.02}×1{0}^{-3}$=0.600m/s，
則重物的動能E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×0.36J=0.180J．
重物重力勢能的減小量△E_p=mgh=1×10×0.0181J=0.181J．
實驗結(jié)論：在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒，即重物動能的增加量等于重物重力勢能的減少量．
（2）根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²得，$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，知$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線為過原點的一條直線．故C正確．
故答案為：（1）0.600m/s，0.180J，0.181J，在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒，即重物動能的增加量等于重物重力勢能的減少量．
  （2）C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，利用圖象進行數(shù)據(jù)處理時注意從物理角度找出兩個物理變量的關(guān)系表達式．