Question

14．小車質(zhì)量為1t，以10m/s速度經(jīng)過半徑為50m的拱形橋最高點，如圖甲所示．取g=10m/s²求：
（1）求橋?qū)π≤囍С至Φ拇笮。?br />（2）如圖乙所示．凹形路的半徑也為50m，小車以相同的速度通過凹形路的最低點時，求路面對小車支持力的大�。�

Answer 1

分析 （1）在最高點，小車靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出橋?qū)π≤囍С至Φ拇笮。?br />（2）在最低點，小車靠支持力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出路面對小車支持力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{r}$）=1000×（10-$\frac{1{0}^{2}}{50}$）N=8000N
（2）由牛頓第二定律得：N′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：N′=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）=1000×（10+$\frac{1{0}^{2}}{50}$）N=12000N．
答：（1）橋?qū)π≤囍С至Φ拇笮��?000N．
（2）路面對小車支持力的大小為12000N．

點評 解決本題的關鍵知道小車在最高點和最低點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．