Question

6．2013年12月2日“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭送入太空，14日成功軟著陸于月球雨海西北部，15日完成著陸器巡視器分離，并陸續(xù)開展了“觀天、看地、測(cè)月”的科學(xué)探測(cè)和其它預(yù)定任務(wù)．若“嫦娥三號(hào)”在月球著陸前繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為R，已知萬有引力常量為G．由以上物理量可以求出（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量
• B． 月球的密度
• C． 月球?qū)Α版隙鹑��?hào)”的引力
• D． 月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 1、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，展開討論即可．
2、要求月球的密度$ρ=\frac{M}{V}$，由于不知道月球的大小，不知道月球的體積V，所以不能計(jì)算月球的密度．
3、根據(jù)萬有引力定律的表達(dá)式，必須知道“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量才能計(jì)算月球?qū)Α版隙鹑��?hào)”的引力．
4、根據(jù)星球表面重力等于萬有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，必須知道月球的半徑才能知道表面的重力加速度．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，得$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，知道“嫦娥三號(hào)”在月球著陸前繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為R，已知萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量為$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．故A正確．
B、密度的定義式為$ρ=\frac{M}{V}$，要求月球的密度，由于不知道月球的大小，不知道月球的體積V，所以不能計(jì)算月球的密度．故B錯(cuò)誤．
C、引力表達(dá)式為$F=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，由于不知道“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量，故不知道它與月球之間的引力．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$，得$g=G\frac{M}{{r}^{2}}$，由于不知道月球的半徑r，故不知道月球表面的重力加速度．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，由于月球半徑未知，故月球的密度和月球?qū)πl(wèi)星的引力都無法求出．