【題目】如圖所示,一輕質(zhì)彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為370的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然伸長狀態(tài)。直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點,AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑,最低到達E點(未畫出),隨后P沿軌道被彈回,最高到達F點,AF=4R。已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.25,重力加速度大小為g。(取sin370=0.6,cos370=0.8)

(1)求P第一次運動到B點時速度的大;

(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能;

(3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點,從靜止開始釋放。P到達圓軌道最高點D時對軌道的壓力為重力的0.2倍,求P運動到D點時速度的大小和改變后小物塊P的質(zhì)量。

【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1)選P為研究對象,設(shè)運動到B點速度為vB

由動能定理:

可得:

(2)PC點出發(fā),最終靜止在F,分析整段過程;

設(shè)E點離B點的距離為x,從C點到F全過程

由動能定理:

可得:

則從C點到E點由能量守恒:

可得:

(3)在最高點D,由牛頓第二定律可得

解得:

研究PE點到D點過程,設(shè)P此時質(zhì)量為m,此過程中:

重力做功為:

摩擦力做功:

彈力做功:

由動能定理:

將⑦⑧⑨⑩代入,可得:

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(1)為使小球不脫離OAB軌道小球在O點的初速度v0的最小值vmin多大?

(2)v09 m/s,求小球在B點對半圓軌道的壓力大小;

(3)v09 m/s通過計算說明小球能否落入深坑?

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D. a桿對滑輪的作用力大小是G

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