Question

在傾角為θ的長斜面上有一帶風帆的滑塊，從靜止開始沿斜面下滑．滑塊質(zhì)量為m，它與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，帆受到的空氣阻力與帆的受風面積s以及滑塊下滑速度v的大小成正比，即f=ksv．
（1）寫出滑塊下滑速度為v時加速度的表達式
（2）若m=2.0kg，θ=53°，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，從靜止下滑的速度圖象如圖所示的曲線．圖中直線是t=0時的速度圖線的切線．由此求出ks乘積和μ的值?

Answer 1

解：（1）滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力作用做加速運動．
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-kSv=ma
a=gsinθ-μgcosθ- ①
（2）根據(jù)圖象得到：
t=0時，v=0，a=
當a=0時，v=4m/s；
代入①式得到：
5=10×0.8-μ×10×0.6- ②
0=10×0.8-μ×10×0.6- ③
聯(lián)立②③解得：μ=0.5，kS=2.5kg/s
答：（1）滑塊下滑速度為v時加速度的表達式為a=gsinθ-μgcosθ-；
（2）ks乘積為2.5kg/s，μ的值為0.5．
分析：（1）對滑塊進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊下滑速度為v時加速度的表達式；
（2）由圖得到t=0時速度也為零，加速度等于切線的斜率；當速度為4m/s時加速度為零；代入第一問中得到加速度a與v的關(guān)系式后聯(lián)立求解即可．
點評：本題解題的關(guān)鍵在于正確進行受力分析，同時能正確理解圖象的意義，根據(jù)物體的運動狀態(tài)，由牛頓第二定律和共點力平衡條件列式后聯(lián)立求解．