Question

2．當(dāng)交叉路口的信號(hào)燈變?yōu)榫G色時(shí)，一輛汽車甲以3m/s²的加速度由靜止開始運(yùn)動(dòng)，恰在此時(shí)，有一輛貨車乙沿同方向經(jīng)過(guò)此處，并以6m/s的速度勻速前進(jìn)．問(wèn)：
（1）在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩車從信號(hào)燈變?yōu)榫G色到下次相遇這一過(guò)程的V-t圖象
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車位移大小相等？此時(shí)甲車的速度是多大？
（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車的距離最大，最大距離是多少？

Answer 1

分析 作出速度時(shí)間圖線，抓住位移相等，根據(jù)位移公式求出兩車位移相等的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出此時(shí)甲車的速度．當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式求出相距的最大距離．

解答 解：（1）兩車的速度時(shí)間圖線如圖所示．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間位移相等，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$，
解得t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×6}{3}s=4s$，此時(shí)甲車的速度v_甲=at=3×4m/s=12m/s．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
有：at′=v，解得t′=$\frac{v}{a}=\frac{6}{3}s=2s$，
最大距離$△x=vt′-\frac{1}{2}a{t′}^{2}=6×2-\frac{1}{2}×3×4m$=6m．
答：（1）速度時(shí)間圖線如圖所示．
（2）經(jīng)過(guò)4s時(shí)間兩車位移大小相等，此時(shí)甲車的速度是12m/s．
（3）經(jīng)過(guò)2s時(shí)間兩車的距離最大，最大距離是6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，本題也可以結(jié)合速度時(shí)間圖線圍成的面積進(jìn)行求解．