Question

13．如圖所示，在大氣中有一豎直放置的固定圓筒，它由a、b和c三個(gè)粗細(xì)不同的部分連接而成，各部分的橫截面積分別為2S、$\frac{1}{2}$S和S．己知大氣壓強(qiáng)為P₀，溫度為T₀．兩活塞A和B用一根長(zhǎng)為4l的不可伸長(zhǎng)的輕線相連，把溫度為T₀的空氣密封在兩活塞之間，此時(shí)兩活塞在如圖所示位置平衡．活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略．己知活塞A質(zhì)量為2m，活塞B質(zhì)量為m，重力加速度為g．
（1）求此時(shí)密封氣體的壓強(qiáng)；
（2）現(xiàn)對(duì)被密封的氣體加熱，使其溫度緩慢上升，判斷活塞將如何移動(dòng)；（不要求寫出具體過(guò)程）
（3）若加熱后氣體溫度緩慢上升到T，此時(shí)兩活塞之間氣體的壓強(qiáng)為多少．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)兩個(gè)活塞受力分析列方程，求得壓強(qiáng)
（2）加熱后活塞將一起向上移動(dòng)
（3）加熱前體積V₁=2SL+SL+SL=4SL；加熱時(shí)，活塞向上移動(dòng)，體積增大，壓強(qiáng)P₁保持不變，持續(xù)加熱，活塞向上移動(dòng)距離等于L，此時(shí)：V₂=4SL+SL=5SL，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求解壓強(qiáng)．

解答 解：（1）設(shè)線的張力為T，對(duì)活塞A：2P₀S-2P₁S+T+2mg=0
對(duì)活塞B：P₁S-P₀S-T+mg=0
聯(lián)立得：P₁=${P}_{0}+\frac{3mg}{S}$
T=4mg
（2）加熱后活塞將一起向上移動(dòng)
（3）加熱前體積V₁=2SL+SL+SL=4SL
加熱時(shí)，活塞向上移動(dòng)，體積增大，壓強(qiáng)P₁保持不變，持續(xù)加熱，活塞向上移動(dòng)距離等于L，此時(shí)：V₂=4SL+SL=5SL此時(shí)溫度為T₂
則：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}$
解得：${T}_{2}=\frac{5}{4}{T}_{0}$
當(dāng)T＜T₂時(shí)，P₂=P₁=${P}_{0}+\frac{3mg}{S}$
當(dāng)T＞T₂時(shí)，活塞已經(jīng)無(wú)法移動(dòng)，體積不變，當(dāng)溫度為T時(shí)，壓強(qiáng)為P，
則：$\frac{P}{T}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{2}}$
解得：P=$\frac{4T}{5{T}_{0}}$P₁=$\frac{4T}{5{T}_{0}}（{P}_{0}+\frac{3mg}{S}）$
答：（1）此時(shí)密封氣體的壓強(qiáng)${P}_{0}+\frac{3mg}{S}$；
（2）加熱后活塞將一起向上移動(dòng)
（3）若加熱后氣體溫度緩慢上升到T，此時(shí)兩活塞之間氣體的壓強(qiáng)為$\frac{4T}{5{T}_{0}}（{P}_{0}+\frac{3mg}{S}）$

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于對(duì)活塞的受力分析及體積大小變化，結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程求解，難點(diǎn)較大．