Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-2l₀的y軸區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)的方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向。在電場(chǎng)左邊界上A(-2l₀， -l₀)到C(-2l₀，0)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場(chǎng)。若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的A’(0，l₀)沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖所示。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。求：
小題1:勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
小題2:AC間還有哪些位置的粒子，通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

小題1:
小題2:在AC間y坐標(biāo)為的地方

分析：（1）將帶電粒子的運(yùn)用沿水平和豎直方向正交分解，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在x軸上下方都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析；
（2）先畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的一般軌跡，要使粒子通過(guò)電場(chǎng)后能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其第一次到達(dá)x軸的水平分位移的2n倍等于2l₀，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析即可；
解答：解：（1）設(shè)從A點(diǎn)射入的粒子由A點(diǎn)到A’點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)成稱性可得：
x方向有：2l₀=v₀t得t=   ①
y方向有：l₀=      ②
解得             ③
即從AC間入射的粒子穿越電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t為，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為．
（2）設(shè)到C點(diǎn)距離為△y處射出的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也沿x軸正方向，粒子第一次到達(dá)x軸用時(shí)△t，水平分位移△x，則△x=v₀△t    ④      △y= ⑤
要粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)速度方向也沿x軸正方向，必須滿足條件2l₀=n?2△x（n=1，2，3…）      ⑥
聯(lián)立③④⑤⑥解得：△y=l₀⑦
故粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)速度方向也沿x軸正方向，必須是在AC間縱坐標(biāo)為：⑧
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解；解題過(guò)程中要畫(huà)出軌跡圖分析