Question

(20分)在如圖所示的坐標(biāo)系中，的區(qū)域內(nèi)存在著沿軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從軸上的點(diǎn)以沿軸正方向的初速度射出，恰好能通過(guò)軸上的點(diǎn)。己知帶電粒子的質(zhì)量為，帶電量為。、、均大于0。不計(jì)重力的影響。

（1）若粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；

（2）若粒子在第二次經(jīng)過(guò)軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小

（3）若粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)

       設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

       粒子沿方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

       則 ①  （1分）

       沿y方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

       則     ②  （1分）

       加速度   ③（1分）

       粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)的條件為    ④  （1分）

       解①②③④得      （2分）

（2）粒子在第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖3所示。

       設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為，與輻的夾角為，軌跡半徑為R，則

         ⑤  （1分）

          ⑥（2分）

       粒子第二次經(jīng)過(guò)軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為

          ⑦    （2分）

       解①②③⑤⑥⑦得

          （2分）

   （3）粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖4所示。

       根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知

       粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為

          ⑧

       其中為非負(fù)整數(shù)。

       解①②③⑤⑥⑧得