Question

如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面與光滑絕緣水平面連接，整個裝置處于水平方向的云強電場中，在斜面底部有一帶電物體B在電場力作用下自靜止開始向左勻加速直線運動，與此同時在斜面頂端有一不帶電的物體A，自靜止開始自由下滑．試求：
（1）物體A到達斜面底端的速度與下滑時間的關系式．
（2）為使A不能追上B，物體B的加速度a的取值范圍．（重力加速度g已知）

Answer 1

分析：（1）通過受力分析，由牛頓第二定律求解出下滑加速度，利用運動學公式求解出速度時間關系
（2）通過運動學公式判斷出剛好追上B上的條件．

解答：解：（1）A在斜面上運動的加速度為：a₁=gsinθ            
設到達底部的時間為t₁，速度為v₁，則有：v₁=gsinθ?t₁ 
（2）設A在水平面上運動時間為t₂，A恰好追上B的條件為位移和速度滿足：
v₁t₂=

1

2

a（t₁+t₂）²                       
v₁=a（t₁+t₂）                           
解得：t₂=t₁=

v1

gsinθ

所以：a=

v1

2t1

=

1

2

gsinθ
故A追不上B的條件為：a＞

1

2

gsinθ
答：（1）物體A到達斜面底端的速度與下滑時間的關系式為v₁=gsinθ?t₁ 
（2）為使A不能追上B，物體B的加速度a的取值范圍為a＞

1

2

gsinθ

點評：本題是電場中物體平衡問題，根據(jù)力學的解題方法和思路進行分析研究．其中電場力是關鍵，它是聯(lián)系力學與電場的橋梁