Question

11．如圖所示，光滑水平面與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相連接，導(dǎo)軌半徑為R，一個質(zhì)量為m的靜止的木塊在A處壓縮輕質(zhì)彈簧，釋放后，木塊獲得向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力是其重力的9倍，之后沿半圓導(dǎo)軌向上運(yùn)動，恰能通過軌道最高點(diǎn)C，不計空氣阻力，試求：
（1）彈簧對木塊所做的功；
（2）木塊從B到C過程中摩擦力所做的功；
（3）木塊離開C點(diǎn)落回水平地面時的動能．

Answer 1

分析 （1）研究木塊通過B點(diǎn)的受力情況，由牛頓第二定律可求得物體在B點(diǎn)的速度，由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功；
（2）木塊恰好通過軌道最高點(diǎn)C，在C點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律和向心力公式可求得最高點(diǎn)C的速度，再由動能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）木塊離開C后做平拋運(yùn)動，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出落地動能．

解答 解：（1）設(shè)木塊經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌瞬間，所受支持力為F_N，則由牛頓第二定律：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$             
由題意和牛頓第三定律得：F_N=9mg
可得，木塊經(jīng)過B點(diǎn)的動能：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=4mgR                               
由動能定理得：彈簧對木塊做的功與B點(diǎn)動能相等，為4mgR      
（2）木塊恰能通過軌道最高點(diǎn)C，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                            
木塊從B到C過程中，運(yùn)用動能定理得：
-mg•2R+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$        
由上各式可得：W_f=-$\frac{3}{2}$mgR
（3）木塊離開C點(diǎn)落回水平地面的過程只有重力做功，故該過程機(jī)械能守恒，設(shè)地面為零勢能面，木塊離開C點(diǎn)落回水平地面時的動能：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mg•2R=$\frac{5}{2}$mgR
答：（1）彈簧對木塊所做的功是4mgR；
（2）木塊從B到C過程中摩擦力所做的功是-$\frac{3}{2}$mgR；
（3）木塊離開C點(diǎn)落回水平地面時的動能是$\frac{5}{2}$mgR．

點(diǎn)評 解答本題首先應(yīng)明確物體運(yùn)動的三個過程，第一過程彈力做功增加了物體的動能；第二過程做豎直面上的圓周運(yùn)動，要注意臨界條件的應(yīng)用；第三過程做平拋運(yùn)動，機(jī)械能守恒．