Question

18．如圖所示，ABCD為固定在水平地面上的平臺(tái)，平臺(tái)的高度為h=6.4m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=10m，平臺(tái)右方地面上有一個(gè)傾角為θ=45°的斜面，斜面高度也為6.4m．一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平臺(tái)左端A處在水平恒力F作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)右端B處時(shí)撤去F，物體恰好垂直斜面方向撞在斜面的中點(diǎn)P．已知物體與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，取g=10m/s²．求：
（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）斜面底端M點(diǎn)到平臺(tái)右側(cè)BC的距離；
（3）水平恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出落在P點(diǎn)的豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)水平位移的大小，結(jié)合幾何關(guān)系求出斜面底端M點(diǎn)到平臺(tái)右側(cè)BC的距離；
（3）根據(jù)速度位移公式求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大�。�

解答 解：（1）由題意可知，物體平拋運(yùn)動(dòng)下落的高度為y=3.2m
y=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得t=0.8s
（2）設(shè)平拋初速度為v₀，物體撞在P點(diǎn)前瞬間豎直分速度為v_y，
v_y=gt═10×0.8m/s=8m/s
因?yàn)槲矬w垂直斜面撞在P點(diǎn)，且斜面傾角為45°，
所以 v₀=8m/s
平拋運(yùn)動(dòng)過程的水平位移為x=v₀t=8×0.8m=6.4m
由題意可知，M到BC的距離為3.2m．
（3）物體在平臺(tái)上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a
v₀²=2aL
F-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得F=0.72N．
答：（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為0.8s；
（2）斜面底端M點(diǎn)到平臺(tái)右側(cè)BC的距離為3.2m；
（3）水平恒力F的大小為0.72N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合平行四邊形定則和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．