Question

4．如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻．重物質(zhì)量為2m，木板質(zhì)量m，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ．使木板與重物以共同的速度v₀向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短．設木板足夠長，重物始終在木板上．重力加速度為g．求
（1）木板第一次與墻碰撞后向左運動的最遠距離；
（2）木板第一次與墻碰撞到第二次與墻碰撞前重物在木板上移動的距離；
（3）木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）應用動能定理可以求出木板的運動距離．
（2）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律、動能定理可以求出移動的距離．
（3）應用動量定理、動能定理與運動學公式可以求出物體的運動時間．

解答 解：（1）木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運動，直到速度為零時向左運動的距離最遠．對木板運用動能定理：
-$\frac{1}{2}$mv₀²=-2μmgx₁，
解得：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$；
（2）木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，以向右為正方向，由動量守恒定律有：
2mv₀-mv₀=（2m+m）v，
解得：$v=\frac{v_0}{3}$，
由動能定理得：$\frac{1}{2}$•3mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv²=2μmgx₂，
解得：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$；
（3）木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運動，直到速度為零，
再反向向右勻加速直線運動直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運動，直到第二次撞墻．
木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動量守恒，有：
木板在第一個過程中，由動量定理有：mv-m（-v₀）=μ2mgt₁，
由動能定理有：$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2=-μ2mgs$，
木板在第二個過程中，勻速直線運動，有：s=vt₂，
木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間：t=t₁+t₂=$\frac{{2{v_0}}}{3μg}$+$\frac{{2{v_0}}}{3μg}$=$\frac{{4{v_0}}}{3μg}$．
答：（1）木板第一次與墻碰撞后向左運動的最遠距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$；
（2）木板第一次與墻碰撞到第二次與墻碰撞前重物在木板上移動的距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$；
（3）木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間為$\frac{{4{v_0}}}{3μg}$．

點評 本題考查動量守恒定律及動量定理的應用，要注意明確哪些過程動量是守恒的，才能根據(jù)動量守恒列式求解，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵．