Question

7．如圖所示，在光滑水平地面上，有一右端裝有固定豎直擋板的平板小車質(zhì)量m₁=4.0kg，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧．位于小車上A點(diǎn)處的質(zhì)量m₂=1.0kg的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無(wú)相互作用力．木塊與小車面之間的摩擦可忽略不計(jì)．現(xiàn)小車與木塊一起以v₀=2.0m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，小車與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v₁=1.0m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．求：
①豎直墻壁對(duì)小車的沖量I多大；
②若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小車與墻壁碰撞后，木塊相對(duì)小車靜止時(shí)的速度v₂和彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p分別是多大．

Answer 1

分析 （1）選取正方向，根據(jù)△p=m₁v₁-m₁（-v₀）即可計(jì)算出小車動(dòng)量的變化量；
（2）二者速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出二者的共同速度，然后由機(jī)械能守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能

解答 解：①取v₁的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量定理有，豎直墻壁對(duì)小車的沖量I等于小車的動(dòng)量變化故有：
I=m₁v₁-m₁（-v₀）=4×1-4×（-2）N•s=12N•s
②小車與墻壁碰撞后，小車的木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故當(dāng)小車和木塊相對(duì)靜止時(shí)有
m₁v₁-m₂v₀=（m₁+m₂）v₂
解得靜止時(shí)的共同速度：v₂=$\frac{4×1-1×2}{4+1}m/s=0.4m/s$
由機(jī)械能守恒定律有：${E_p}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_0^2-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_2^2$
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=3.6J
答：①豎直墻壁對(duì)小車的沖量I為12N•s；
②若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小車與墻壁碰撞后，木塊相對(duì)小車靜止時(shí)的速度v₂和彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p分別是0.4m/s和3.6J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是找出木塊與小車間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮至最短時(shí)，二者速度大小相等的臨界條件，屬于較難題目