Question

15．如圖所示，人工元素原子核₁₁₃²⁸⁶Nh開始靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁、B₂的邊界MN上，某時(shí)刻發(fā)生裂變生成一個(gè)氦原子核₂⁴Ne和 一個(gè)Rg原子核，裂變后的微粒速度方向均垂直B₁、B₂的邊界MN．氦原子核通過(guò)B₁區(qū)域第一次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的距離為l，Rg原子核第一次經(jīng)過(guò)MN邊界距出發(fā)點(diǎn)的距離也為l．則下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁：B₂=111：141
• B． 兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B₁：B₂=111：2
• C． 氦原子核和Rg原子核各自旋轉(zhuǎn)第一個(gè)半圓的時(shí)間比為2：141
• D． 氦原子核和Rg原子核各自旋轉(zhuǎn)第一個(gè)半圓的時(shí)間比為111：141

Answer 1

分析 寫出原子核裂變反應(yīng)的方程式，原子核裂變反應(yīng)過(guò)程動(dòng)量守恒，結(jié)合半徑公式可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度之比；根據(jù)周期公式$T=\frac{2πm}{qB}$求出氦原子核和Rg原子核的周期之比，旋轉(zhuǎn)第一個(gè)半圓的時(shí)間$t=\frac{T}{2}$，即可求出時(shí)間之比；

解答 解：AB、原子核裂變的方程為：${\;}_{113}^{286}{N}_{h}^{\;}$→${\;}_{2}^{4}{H}_{e}^{\;}$+${\;}_{111}^{282}{R}_{g}^{\;}$，由題意知帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)半徑為$r=\frac{mv}{qB}$，由題意可知二者偏轉(zhuǎn)半徑相等，由于氦核和${R}_{g}^{\;}$原子核由靜止裂變，動(dòng)量守恒，即${m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{v}_{2}^{\;}$，所以有${q}_{1}^{\;}{B}_{1}^{\;}={q}_{2}^{\;}{B}_{2}^{\;}$，易得$\frac{{B}_{1}^{\;}}{{B}_{2}^{\;}}=\frac{{q}_{2}^{\;}}{{q}_{1}^{\;}}=\frac{111}{2}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、又$T=\frac{2πm}{qB}$，由前面可知，${q}_{1}^{\;}{B}_{1}^{\;}={q}_{2}^{\;}{B}_{2}^{\;}$，所以$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}$，粒子在第一次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)，運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，所以$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{4}{282}=\frac{2}{141}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查裂變反應(yīng)以及帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，考查考生的分析綜合能力，關(guān)鍵是注意原子核₁₁₃²⁸⁶Nh裂變反應(yīng)過(guò)程動(dòng)量守恒，知道半徑公式和周期公式．