Question

2．如圖所示，光滑金屬框架abcd豎直放置，框架上端并聯(lián)電阻R₁、R₂，金屬框架下端某處有垂直紙面向里的，高為h的勻強(qiáng)磁場，金屬棒自磁場上邊界上方h₀處無初速釋放，金屬棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R₁的功率恒為P，已知導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)體質(zhì)量為m，電阻為r，且R₁=R₂=r．則（　�。�

• A． 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=$\frac{mg}{2L}\sqrt{\frac{r}{P}}$
• B． 導(dǎo)體棒在磁場中最大速度v=$\frac{4P}{mg}$
• C． 通過磁場過程中損失的機(jī)械能mgh
• D． 導(dǎo)體棒離開磁場時(shí)克服安掊力做功的功率為3P

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源；電阻R₁的功率恒為P，根據(jù)P=UI=I²R=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解電壓和電流；然后根據(jù)切割公式、安培力公式和歐姆定律列式求解．

解答 解：A、電阻R₁的電功率為P，根據(jù)P=UI=I²R=$\frac{{U}^{2}}{R}$，故其電流I₁=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{1}}}$，電壓U=$\sqrt{P{R}_{1}}$；
故流過R₂的電流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{\sqrt{P{R}_{1}}}{{R}_{2}}$；
故干路電流I=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{1}}}$+$\frac{\sqrt{P{R}_{1}}}{{R}_{2}}$；
對導(dǎo)體棒，安培力與重力平衡，故：BIL=mg，解得：B=$\frac{mg}{IL}$=$\frac{mg}{（\sqrt{\frac{P}{{R}_{1}}}+\frac{\sqrt{P{R}_{1}}}{{R}_{2}}）L}$，由于R₁=R₂=r，故B=$\frac{mg}{2L}\sqrt{\frac{r}{P}}$，故A正確；
B、導(dǎo)體棒在磁場中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，故I=$\frac{BLv}{r+\frac{1}{2}r}$，
由選項(xiàng)A分析，有：I=$2\sqrt{\frac{P}{r}}$，
聯(lián)立解得：v=$\frac{6P}{mg}$，故B錯(cuò)誤；
C、磁場過程是勻速運(yùn)動(dòng)，故重力勢能轉(zhuǎn)化為電能，故損失的機(jī)械能等于重力勢能的減小量，為mgh，故C正確；
D、導(dǎo)體棒離開磁場時(shí)克服安掊力做功的功率為P′=mgv=mg×$\frac{6P}{mg}$=6P，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)，結(jié)合切割公式E=BLv、安培力公式F=BIL和歐姆定律列式求解，不難．