Question

如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點B點與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的，軌道所在空間存在水平向右、場強為E的勻強電場，從水平軌道上的A點由靜止釋放一質量為m帶正電的小球，設A、B間的距離為S．已知小球受到的電場力大小等于小球重力的3/4倍，C點為圓形軌道上與圓心O的等高點．（重力加速度為g）
（1）若S=2R，求小球運動到C點時對軌道的壓力大小；
（2）為使小球剛好在圓軌道內完成圓周運動，求S的值．

Answer 1

分析：（1）小球在運動過程中受到重力與電場力作用，由動能定理求出小球到達C點的速度，然后在C點小球做圓周運動，軌道的彈力與電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出彈力．
（2）小球剛好在圓軌道內完成圓周運動，在最高點，重力提供向心力，由牛頓第二定律與動能定理可以求出S大�。�

解答：解：（1）已知電場力F=qE=

3

4

mg，
從A到C，由動能定理得：qE?3R-mgR=

1

2

mv_C²-0  ①，
在C點，由牛頓第二定律得：F_N-qE=m

v 2 C

R

  ②，
由①求出速度，代入②解得：F_N=3.25mg；
（2）小球剛好在圓軌道內完成圓周運動，
在最高點，由牛頓第二定律得：mg=m

v2

R

  ④，
小球從水平軌道到達最高點過程中，
由動能定理得：qES-2mgR=

1

2

mv²-0  ⑤，
由④求出速度，代入⑤解得：S=

23R

6

；
答：（1）小球運動到C點時對軌道的壓力大小為3.25mg；
（2）為使小球剛好在圓軌道內完成圓周運動，S=

23R

6

．

點評：本題難度不大，確定物體運動過程，應用動能定理與牛頓第二定律即可正確解題；解題時要注意“小球剛好在圓軌道內完成圓周運動”的隱含信息．