Question

圖3－（甲）是證實玻爾關(guān)于原子內(nèi)部能量量子化的一種實驗裝置的示意圖，從電子槍A射出的電子進入充有氦氣的容器B中，在O點與氦原子核碰撞后進入速度選擇器C，而氦原予則由低能級被激發(fā)到高能級．速度選擇器C由兩個同心圓弧電極P₁和P₂組成，電極間場強方向沿半徑方向．當兩極間加電壓U時，只允許具有確定能量的電子通過，并進入檢測裝置D，由檢測裝置D測出電了產(chǎn)生的電流I．改變電壓，同時測出I的數(shù)值，就可以確定碰撞后進入速度選擇器的電子能量分布．為研究方便：①忽略電子重力；②設(shè)電子與原子碰撞前原子靜止，原子質(zhì)量比電子大得多，碰撞后原子雖被稍微移動但仍可忽略電子的這一能量損失，即假設(shè)碰撞后原子仍不動；③當電子與原子做彈性碰撞時，電子損失的動能傳給原子，使原子內(nèi)部能量增加．

⑴設(shè)速度選擇器兩端電壓為UV時，允許通過的電子動能為E_leV．試寫出E_leV與UV的關(guān)系式．設(shè)通過速度選擇器的電子軌跡半徑r＝2m，電極P₁與P₂的間隔d＝0.1m，兩極間場強的大小處處相等．

⑵如果電子槍射出的電予動能E_k＝50eV，改變P₁與P₂之間的電壓U，測得電流I，得到U－I圖線如圖3－（乙）所示．圖線表明當電壓U分別為5.00V、2.88V、2.72V、2.64V時，電流出現(xiàn)峰值．試說明U＝5.00V與U＝2.88V時，電子和氦原子碰撞時電子能量的變化情況．求出氦原子三個激發(fā)態(tài)的能級E_n，設(shè)基態(tài)能量E₁＝0。                                   圖3

Answer 1

解：(1)當兩極間電壓為U時，具有速度v的電子進入速度選擇器兩極間的電場中，所受電場力方向與v垂直，且大小不變，則電子在兩極間做勻速圓周運動，電場力提供向心力，設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e,則電場力F=qE=eU/d

根據(jù)牛頓第二定律有      eU/d=mv²/R

解得電子動能E_k=mv²/2=eUR/2d=10.0U(eV)      (6分)

即動能與電壓成正比,此結(jié)果表明當兩極間電壓為U時，允許通過動能為10.0U（eV）的電子，而那些大于或小于10U（eV）的電子，由于受到過小或過大的力作用做趨心或離心運動而分別落在兩電極上，不能到達檢測裝置D.

（2）I—U圖線表明電壓為5.0 V時有峰值，表明動能為50.0 eV的電子通過選擇器，碰撞后電子動能等于入射時初動能，即碰撞中原子沒有吸收能量，其能級不變．

當電壓為2.88 V、2.72 V、2.64 V時出現(xiàn)峰值，表明電子碰撞后，動能分別從50.0 eV，變?yōu)?8.8 eV，27.2 eV、26.4 eV,電子通過選擇器進入檢測器，它們減小的動能分別在碰撞時被原子吸收，I—U圖線在特定能量處出現(xiàn)峰值，表明原子能量的吸收是有選擇的、分立的、不連續(xù)的存在定態(tài).(例如在電壓為4.0 V時沒有電流，表明碰撞后，電子中沒有動能為40.0 eV的電子，即碰撞中，電子動能不可能只損失（50.0-40.0）eV=10.0 eV，也就是說氦原子不吸收10.0 eV的能量，即10.0 eV不滿足能級差要求)(4分)

（3）設(shè)原子激發(fā)態(tài)的能極為E_n，E₁=0，則從實驗結(jié)果可知，氦原子可能的激發(fā)態(tài)能級中有以下幾個能級存在：

（50．0-28．8）eV=21.2 eV

(50.0-27.2)eV=22.8 eV

(50.0-26.4)eV=23.6 eV   (6分)