Question

2．如圖甲所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L=3.8m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑，質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．當傳送帶沿順時針方向以v₁=3m/s的速度勻速運動時，將小物塊無初速地放在A點后，它會運動至B點．（g取10m/s²）

（1）在圖乙中畫出小物體從A到B的速度時間圖象；
（2）小物塊相對于傳送帶運動時，會在傳送帶上留下痕跡．求小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，抓住物體相對滑動所受的摩擦力沿斜面向下，求出加速度的大小．
根據(jù)運動學公式求出速度達到傳送帶速度時的時間和位移，根據(jù)牛頓第二定律求出繼續(xù)做勻加速運動的加速度，根據(jù)位移時間公式求出繼續(xù)勻加速運動的時間，從而得出總時間，最后由速度與時間關系，即可求解．
（2）物體速度達到傳送帶前相對傳送帶向上滑，速度達到傳送帶速度后相對傳送帶向下滑，結(jié)合相對位移的大小關系確定最終的相對位移大小，即痕跡的長度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得加速度為：
a₁=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}$=gsin30°+μgcos30°=5+$\frac{\sqrt{3}}{6}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=7.5m/s²．
物體速度達到傳送帶速度的時間為：
t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{7.5}$s=0.4s，
則速度與時間關系，v₁=a₁t=7.5t（0＜t≤0.4s）；
運動的位移為：
x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{3}^{2}}{2×7.5}$m=0.6m．
速度達到傳送帶速度后繼續(xù)做勻加速直線運動，加速度為：
a₂=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=gsin30°-μgcos30°=5-$\frac{\sqrt{3}}{6}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2.5m/s²．
根據(jù)L-x₁=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²；
代入數(shù)據(jù)得：t₂=0.8s，
則：t=t₁+t₂=0.4+0.8s=1.2s．
那么速度與時間關系，v₂=a₂t=2.5t（0.4＜t≤0.8s）；
小物體從A到B的速度時間圖象：

（2）物體速度達到傳送帶速度前，相對滑動的位移為：
△x₁=v₁t₁-x₁=3×0.4m-0.6m=0.6m，
達到傳送帶速度后相對滑動的位移大小為：
△x₂=x₂-v₁t₂=3.8-0.6-3×0.8m=0.8m，
可知相對滑動的位移為：
△x=△x₂=0.8m．
答：（1）如上圖所示．
（2）小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度為0.8m．

點評 注意分析小物體的運動過程，根據(jù)受力確定物體的運動，注意判斷小物體是全程勻加速還是先勻加速再勻速運動；注意分析各力做功與對應能量變化的關系．