Question

（20分）如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)和取某些特定值時(shí)，可使時(shí)刻入射的粒子經(jīng)時(shí)間恰能垂直打在板上（不考慮粒子反彈）。上述為已知量。

（1） 若，求；

（2） 若，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；

（3） 若，為使粒子仍能垂直打在板上，求。

 

Answer 1

（1）（2）；（3）或

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律得

①

據(jù)題意由幾何關(guān)系得

②

聯(lián)立①②式得

③

（2）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，加速度大小為，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得

④

據(jù)題意由幾何關(guān)系得

⑤

聯(lián)立④⑤式得

⑥

（3）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，周期為，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得

⑦

由牛頓第二定律得

⑧

由題意知，代入⑧式得

⑨

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，、為圓心，、連線與水平方向夾角為，在每個(gè)內(nèi)，只有A、B兩個(gè)位置才有可能垂直擊中P板，且均要求，由題意可知

⑩

設(shè)經(jīng)歷完整的個(gè)數(shù)為（，1，2，3．．．．．．）

若在A點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得

當(dāng)n=0時(shí)，無解

當(dāng)n=1時(shí)聯(lián)立式得

或（）

聯(lián)立式得

當(dāng)時(shí)，不滿足的要求

若在B點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得

當(dāng)時(shí)無解

當(dāng)時(shí)，聯(lián)立式得

或（）

聯(lián)立式得

當(dāng)時(shí)，不滿足的要求