Question

如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對(duì)圓心角小于10^o，現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M處放一個(gè)小球A，使其由靜止下滑，則：
（1）球由A至O的過(guò)程中所需時(shí)間t為多少？在此過(guò)程中能量如何轉(zhuǎn)化？（定性說(shuō)明）
（2）若在圓弧的最低點(diǎn)O的正上方h處由靜止釋放小球B，讓其自由下落，同時(shí)A球從圓弧右側(cè)由靜止釋放，欲使A、B兩球在圓弧最低點(diǎn)O處相遇，則B球下落的高度h是多少？

Answer 1

（1）在由A→O的過(guò)程中球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能（2）

（1）由單擺周期公式知球A的周期，………… 1分
則…………………………………………1分
在由A→O的過(guò)程中球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 ………… 1分
（2）欲使A、B相遇，則兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，且必須同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)，故由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性可知兩球相遇所經(jīng)歷的時(shí)間可以是或…2分
所以A球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間必為的奇數(shù)倍，
即 …………………………………………2分
所以  ………… 1分