Question

 “電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測(cè)板組成。偏轉(zhuǎn)器是由兩個(gè)相互絕緣、半徑分別為R_A和R_B的同心金屬半球面A和B構(gòu)成，A、B為電勢(shì)值不等的等勢(shì)面，其過(guò)球心的截面如圖所示。一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以不同的動(dòng)能從偏轉(zhuǎn)器左端M的正中間小孔垂直入射，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)偏轉(zhuǎn)器右端的探測(cè)板N，其中動(dòng)能為E_k0的電子沿等勢(shì)面C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板的正中間。忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。

（1）判斷半球面A、B的電勢(shì)高低，并說(shuō)明理由；

（2）求等勢(shì)面C所在處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（3）若半球面A、B和等勢(shì)面C的電勢(shì)分別為φ_A、φ_B和φ_C，則到達(dá)N板左、右邊緣處的電子，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)前、后的動(dòng)能改變量ΔE_K左和ΔE_K右分別為多少？

（4）比較|ΔE_K左|和|ΔE_K右|的大小，并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）電子做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力方向指向球心，電場(chǎng)方向由B指向A，B板電勢(shì)高于A板電勢(shì)  （2）  (3) ΔE_K左=e(φ_B-φ_C)，ΔE_K右= e(φ_A-φ_C) （3）|ΔE_K左|>ΔE_K右

【解析】（1）電子（帶負(fù)電）做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力方向指向球心，電場(chǎng)方向從B指向A，B板電勢(shì)高于A板。

（2）據(jù)題意，電子在電場(chǎng)力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，考慮到圓軌道上的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小相同，有                    

                         

聯(lián)立解得：             

(3)電子運(yùn)動(dòng)時(shí)只有電場(chǎng)力做功，據(jù)動(dòng)能定理有

                                 

   對(duì)到達(dá)N板左邊緣的電子，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，有

對(duì)到達(dá)N板右邊緣的電子，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，有

                             

（4）根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)，等勢(shì)面B與C之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C與A之間的電場(chǎng)強(qiáng)度,考慮到等勢(shì)面間距相等，有

                          

即