Question

9．如圖，在豎直向下的y軸兩側(cè)分布有垂直紙面向外和向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均隨位置坐標(biāo)按B=B₀+ky（k為正常數(shù)）的規(guī)律變化．兩個(gè)完全相同的正方形線(xiàn)框甲和乙的上邊均與y軸垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，兩線(xiàn)框平面均與磁場(chǎng)垂直．現(xiàn)同時(shí)分別給兩個(gè)線(xiàn)框一個(gè)豎直向下的初速度v_l和v₂，設(shè)磁場(chǎng)的范圍足夠大，當(dāng)線(xiàn)框完全在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)中兩線(xiàn)框所受磁場(chǎng)的作用力方向一定相同
• B． 若v₁=v₂，則開(kāi)始時(shí)甲所受磁場(chǎng)力小于乙所受磁場(chǎng)力
• C． 若v₁＞v₂，則開(kāi)始時(shí)甲的感應(yīng)電流一定大于乙的感應(yīng)電流
• D． 若v₁＜v₂，則最終穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)甲的速度可能大于乙的速度

Answer 1

分析 磁感應(yīng)強(qiáng)度均隨位置坐標(biāo)按B=B_o+ky（k為正常數(shù)）的規(guī)律變化，知線(xiàn)框上邊所受的安培力小于下邊所受的安培力，根據(jù)左手定則判斷安培力的方向．根據(jù)E=B₂Lv-B₁Lv求出線(xiàn)框切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，比較出產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，從而比較出感應(yīng)電流的大小．當(dāng)線(xiàn)框所受的安培力和重力平衡時(shí)，線(xiàn)框處于穩(wěn)定狀態(tài)，求出穩(wěn)定時(shí)的速度，看與什么因素有關(guān)．

解答 解：A、根據(jù)楞次定律，甲線(xiàn)框中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏�，乙線(xiàn)框中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻碾娏�，因�(yàn)榫�(xiàn)框下邊產(chǎn)生的磁場(chǎng)比上邊的磁場(chǎng)強(qiáng)，下邊所受的安培力大于上邊所受的安培力，則安培力的方向與下邊所受的安培力方向相同，根據(jù)左手定則，甲線(xiàn)框所受的安培力方向向上，乙線(xiàn)框所受的安培力方向向上．故A正確．
B、線(xiàn)框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=B₂Lv-B₁Lv=kL²v，開(kāi)始時(shí)，兩線(xiàn)框產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等．線(xiàn)框所受的安培力F=B₂IL-B₁IL=kIL²，知兩線(xiàn)框所受的安培力相等．故B錯(cuò)誤．
C、線(xiàn)框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=B₂Lv-B₁Lv=kL²v，與速度有關(guān)，若v₁＞v₂，則開(kāi)始時(shí)甲線(xiàn)框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大于乙線(xiàn)框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，則開(kāi)始時(shí)甲線(xiàn)框的感應(yīng)電流一定大于乙線(xiàn)框的感應(yīng)電流．故C正確．
D、線(xiàn)框達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，重力與安培力平衡，有：mg=kIL²，又I=$\frac{E}{R}=\frac{k{L}^{2}v}{R}$，所以mg=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}v}{R}$，v=$\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$，知穩(wěn)定時(shí)，兩線(xiàn)框的速度相等．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了楞次定律、左手定則、以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和安培力公式等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，是一道好題．