Question

18．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)在他前面9m處以7m/s的速度勻速向前行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)3.0s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動．求：
（1）警車發(fā)動后經(jīng)多長時間能追上違章的貨車，這時警車速度多大；
（2）在警車追上貨車之前，何時兩車間的最大距離，最大距離是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時間，根據(jù)速度時間公式求出警車的速度．
（2）當(dāng)兩車的速度相等時，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時間公式求出相距最遠(yuǎn)的時間，根據(jù)位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t時間追上違章汽車，
則有：$v（t+3）+9=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=10s．
則警車的速度v=at=2×10m/s=20m/s，
（2）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，
則經(jīng)歷的時間$t′=\frac{v}{a}=\frac{7}{2}s=3.5s$，
則相距的最遠(yuǎn)距離$△x=vt′+{x}_{0}-\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得△x=42.25m．
答：（1）警車發(fā)動后經(jīng)過10s時間追上違章貨車，這時警車的速度為20m/s．
（2）在警車追上貨車之前，經(jīng)過3.5s時間兩者相距最遠(yuǎn)，最大距離為42.25m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠(yuǎn)．