Question

如圖3-6-14所示，在傾角為30°的斜面上，固定兩條無限長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4 T，導(dǎo)軌間距L=0.5 m.兩根金屬棒ab、cd平行地放在導(dǎo)軌上，金屬棒質(zhì)量m_ab=0.1 kg,m_cd=0.2 kg，兩金屬棒總電阻r=0.2 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì).現(xiàn)使金屬棒ab以v=1.5 m/s的速度沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，求:

圖3-6-14

（1）金屬棒cd的最大速度；

（2）在cd有最大速度時(shí)，作用在金屬棒ab上的外力做功的功率.

Answer 1

(1)3.5 m/s,沿軌道向下

（2）2.25 W

解析:

(1)金屬棒ab向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E_ab=BLv    ①

假設(shè)cd不動(dòng)，則cd棒受的安培力為

F=ILB=LB                                                              ②

又cd棒所受重力的分力為m_cdgsin30°

代入數(shù)據(jù)可解得：F＜m_cdgsin30°，即在ab勻速上滑的同時(shí)，cd將沿導(dǎo)軌向下滑行.

cd加速下滑的過程中，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越來越大，cd棒受的斜向上的安培力也越來越大，其加速度越來越小.當(dāng)加速度等于零時(shí)，cd棒的速度達(dá)到最大值，此時(shí)對(duì)cd有

m_cdgsin30°=I′LB                                                           ③

ab和cd產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLv+BLv_m                                                               ④

回路電流為：I′=                                                        ⑤

由③④⑤代入數(shù)據(jù)可解得cd棒的最大速度為v_m=3.5 m/s，方向沿軌道向下.

（2）以ab和cd構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于二者均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以整體的合外力為零.則作用在ab上的外力為

F′=(m_ab+m_cd)gsin30°                                                      ⑥

外力的功率為：

P=F′v                                                                   ⑦

由⑥⑦代入數(shù)據(jù)得P=2.25 W.