Question

如圖3-2-13所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向一定.在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出.拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大.已知∠cab=30°，若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：

圖3-2-13

（1）電場(chǎng)方向與ac間的夾角θ為多大？

（2）若小球在a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則小球恰好能落在c點(diǎn)，則初動(dòng)能為多大？

Answer 1

解析：(1)只有當(dāng)a點(diǎn)與c點(diǎn)間電勢(shì)差最大時(shí)小球到達(dá)圓周上c點(diǎn)時(shí)動(dòng)能才最大，只有過(guò)c點(diǎn)圓的切平面為一等勢(shì)面時(shí)（如下圖所示），U_ac才最大.因場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于等勢(shì)面，由幾何知識(shí)知場(chǎng)強(qiáng)方向與ac夾角θ=30°.

(2)設(shè)在a點(diǎn)小球的初速度為v₀，小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿ad方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小Rcos30°=v₀t                                                        ①

與ad垂直方向位移大小R+Rsin30°=                                    ②

由①②兩式得

所以E_k0=mv₀²=qER.

答案：(1)30°  (2) qER