Question

如圖所示，水平地面上有一輛小車，車上固定一個豎直光滑絕緣管，管的底部有一質量m₁=0.2g、電荷量q=8×10^-5C的帶正電小球，小球的直徑比管的內徑略�。�在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應強度B₁=15T的勻強磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強E=25V/m的勻強電場和垂直紙面向外、磁感應強度B₂=5T的勻強磁場，現(xiàn)讓小車始終保持v_x=2m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經過磁場的邊界PQ為計時的起點，測得小球在管內運動的這段時間為t=1s，g取10/s²，不計空氣阻力． 
（1）求小球進入磁場B₁時的加速度a的大�。�
（2）求小球離開管口時的速度v的大小．
（3）若小球離開管口后，求該小球離開MN平面的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）小球在水平方向上隨小車做勻速直線運動，剛進入磁場時，在豎直方向上對小球受力分析，受到豎直向下的重力和豎直向上的電場力以及洛倫茲力，在豎直方向上利用牛頓第二定律可求出小球的加速度．
（2）在小球剛要離開管口時，在水平方向上合力為零，在水平方向上受管側壁的彈力和洛倫茲力（此力是速度在豎直方向上的分量產生的）結合牛頓運動定律和運動學公式可求出絕緣管的長度．
（3）當小球離開管口進入復合場時，對其受力分析，受到重力、電場力和洛倫茲力，經計算可判斷重力和電場力平衡，可知小球會在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，做出小球的運動軌跡圖，利用有邊界磁場的運動規(guī)律可求出小球和管口在水平方向上的位移之差．

解答：解：（1）小球在管中參與兩個方向的運動，即：水平方向，以v_x向右勻速運動；
豎直方向，因水平速度而受到豎直向上的洛倫茲力，向上勻加速運動．
所以小球進入磁場B₁時的加速度a由牛頓第二定律有B₁qv_x-m₁g=m₁a，
代入數(shù)據得a=

B1qvx

m1

-g=2m/s2
（2）小球在t=1s時，豎直分速度v_y=at=2m/s，而水平分速度v_x=2m/s
則小球離開管口的速度v=

v 2 x + v 2 y

=2

2

m/s
（3）小球離開管子后，進入MN上方的復合場中，因Eq1=2×10-3N=m1g
所以小球在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，設v與MN成θ角
則tanθ=

vy

vx

=1，所以θ=45°
其運動的軌跡如圖所示：

由B2qv=m1

v2

r

，
代入數(shù)據得：r=

m1v

qB2

=

2

m
當小球運動到最高點時，速度水平．
設最高點距MN的距離為h，由圖中幾何關系得：
h=r-rcos45°=

2

m-1m=0.41m
答：（1）小球進入磁場B₁時的加速度a的大小為2m/s²．
（2）小球離開管口時的速度v的大小2

2

m/s．
（3）若小球離開管口后，該小球離開MN平面的最大距離是0.41m．

點評：本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，對復合場的理解和運動過程的分析是解決此類問題的關鍵．第一問中實際速度斜向右上方；第二位通過彈力求解出豎直分速度，然后根據運動學公式求解；第三位關鍵畫出運動軌跡．