Question

【題目】如圖甲所示，直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在第四象限內(nèi)有一半徑為R的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁場(chǎng)的邊界剛好與x軸相切于A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在A點(diǎn)正上方的P點(diǎn)由靜止釋放，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)射出磁場(chǎng)后剛好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若在第三、四象限內(nèi)、圓形區(qū)域外加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，如圖乙所示，粒子釋放的位置改為A點(diǎn)正上方點(diǎn)處，點(diǎn)的坐標(biāo)為，讓粒子在點(diǎn)處由靜止釋放，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后第一次出磁場(chǎng)時(shí)，交x軸于C點(diǎn)，則AC間的距離為多少；粒子從點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2R；

【解析】

（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v1，

根據(jù)動(dòng)能定理有

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，根據(jù)幾何關(guān)系有

則

求得

由牛頓第二定律有

求得

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，根據(jù)動(dòng)能定理

設(shè)粒子在圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，根據(jù)牛頓第二定律

求得

r2=R

同理可知，粒子在圓形區(qū)域外磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為R

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離

設(shè)粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則

求得

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

因此粒子從點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間