Question

如圖所示是游樂場中供小孩玩耍的滑梯簡化圖，斜面AC長10米，與水平面之間的夾角θ=30°，斜面上AB、BC兩部分等長，BC部分表面改用塑膠墊．一小孩從斜面頂端A無初速下滑，設(shè)他與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)u₁=

3

6

，與BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)u₂=

3

2

，（取g=10m/s²）問：
（1）小孩從A點(diǎn)開始下滑到B點(diǎn)需要的時(shí)間以及通過B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）誦討計(jì)算說明小孩能否滑到斜面的底端C處．

Answer 1

分析：（1）小孩在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛第二定律求出加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間公式即可求得速度；
（2）根據(jù)牛第二定律求出小孩在BC段的加速度，設(shè)最終停在斜面上，求出運(yùn)動(dòng)的位移，再跟BC段長度比較即可求解．

解答：解：（1）小孩在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，則
mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁
解得：a₁=2.5m/s²
又因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">lAB=

1

2

at12
解得：t1=

2l a1

=2s
故v_B=a₁t₁=5m/s
（2）小孩在BC段運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，則
mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂
解得：a2=-2.5m/s2
即小孩做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最終停在斜面上，其減速運(yùn)動(dòng)的位移為x，
0-v02=2a2x
解得：x=5m
所以小孩的最大位移為l_總=l+x=10m，恰好到達(dá)斜面底端．
答：（1）小孩從A點(diǎn)開始下滑到B點(diǎn)需要的時(shí)間以及通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s；
（2）小孩恰好滑到斜面的底端C處．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，本題解答時(shí)也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解，難度適中．